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浙教版数学八年级上册第2章特殊三角形知识点

2019-08-28 点击:1543

  第二章 特殊三角形

  一、图形的轴对称

  轴对称图形定义:一个沿着一条直线折叠后,直线两侧的部分能够互相重合图形。

  对称轴:定义、位置的确定、条数、对称点、

  作图、

  性质:对称轴垂直平分连结两个对称点的线段

  图形的轴对称 定义、性质:成轴对称的两个图形是全等图形。

  二、等腰三角形

  1.等腰三角形的性质:

  边——等腰三角形两腰相等;

  角——等腰三角形两底角相等(即在同一个三角形中,等边对等角);

  线——等腰三角形三线合一,这三线是指顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中

  线,也就是说一条线段充当三种身份;是常添的辅助线

  等腰三角形是轴

  对称图形,它的对称轴有1条或3条。

  2.等腰三角形的判定:

  边——有两条边相等的三角形是等腰三角形;

  (注意:有两腰相等的三角形是等腰三角

  形,这句话对吗?)

  角——有两内角相等的三角形是等腰三角形(即在同一个三角形中,等角对等边)。

  3.等边三角形的性质:

  等边三角形各

  条边相等,各内角相等,且都等于60。;三线合一在每边上都成立。

  等边三角形是轴对称图形,它有3条对称轴

  。

  4.等边三角形的判定:

  边——有三条边相等的三角形是等边三角形;

  角——有三个角都是60。的三角形是等边三角形;

  有两个角都是60。的三角形是等边三角形;

  边角——有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形。

  三、直角三角形

  1.直角三角形的性质:

  角——直角三角形两锐角互余;

  边——直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

  边——直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(即勾股定理)。a2+b2=c2

  30°角所对的直角边等于斜边的一半。

  2.直角三角形的判定:

  角——有一个角是直角的三角形是直角三角形;

  角——有两个角互余的三角形是直角三角形;

  边——较小两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形。

  边——一条边上的中线等于该边长度的一半,那么该三角形是直

  角三角形,(但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形,但有助于解题。)

  3.直角三角形全等的判定:

  边——斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

  四、

  重点解读

  1.学习特殊三

  角形,应重点分清性质与判定的区别,两者不能混淆。一

  般而言,根据边角关系判断一个图形形状通常用

  的是判定,而根据图形形状得到边角关系那就是性质;

  2.等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情况下才给出

  的名称,即先有等腰三角形,后有腰,因此在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形”;

  3.直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系,而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线,熟练掌握可以为解题带来不少方便;

  4.勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系,解题时应注意分清哪条是斜边,哪条是直角边,不要一看到字母“c”就认定是斜边。不要一看到直角

  三角形两边长为3和4,就认为另一边一定是5;

  5.“HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法,只有在已知两个三角形均是直角三角形的前提下,此方法才有效,当然,以前学过的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”等判定一般三角形全等的方法对于直角三角形全等的判定同样有效。

  切记!!! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,也就是边边角,没有边边角定理。因此在证明全等时千万不要这样做。

  本章解题时用到的主要数学思想方法:

  ⑴ 分类讨论思想(特别是在语言模糊的等腰三角形中所求的边、角、周长等)

  ⑵ 方程思想:主要用在折叠之后产生直角三角形时,运用勾股定理列方程;还有就是在等腰三角形中求角度,求边长

  ⑶ 等面积法

  (4)解决几何问题时,主要从几何图形边、角、线三方面入手,分别从题中、图中找已知条

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