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质数到底有多少个,欧几里得是如何证明质数是无限的

2019-07-29 点击:1732
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  数字的世界很神奇,实数,虚数,有理数,整数,小数,分数,循环小数,无限不循环小数,无理数,质数,合数,基数,偶数,自然数,分数,正数,负数,整数……一口气说了这么多小编才意识到,各种从属关系的分类真的复杂,也真的多!

  

  今天小编和大家分享的是质数到底有多少个的问题?质数,也叫素数,英文里叫prime number,而所谓质数的定义就是一个大于1的整数,要是只能被1和自己整除,那这个数就是质数。比如说最小的质数就是2,类似2,5,7,37这些就是只能被自己和1整除的数,我们就叫它们质数,其他的大于2的正整数我们则叫它们合数,比如51除了能被1和51整除,还没被3和17整除,就是一个合数。

  

  这时候问题来了,自然数的个数是无限的,那么质数的个数是无限的吗?答案是肯定的,最早的证明是由古希腊哲学家欧几里得给出的,用的方法是反证法。方法如下:

  假设存在一个最大的质数n,那么比n大的数里就不存在其它质数了,然后我们构建一个数字m,这个数字m=2×3×5×7×……×n+1,m由所有的质数相乘后再加1构成,很明显这个数字m无法被小于等于n的质数整除,因为所有小于等于n的质数去除这个数m余数都会是1,这个数也不会被任何小于n的合数整除,因为这个数字是靠所有小于等于n的质数相乘加1得出来的。而一个数字m不能被任何合数整除,那就只有两种情况了,第一种情况,这个数字自己就是一个质数,那这个质数肯定要大于n,因为它是很多数字相乘得来的。第二种情况,这个数字可以被一个大于n的质数整除,这就与我们前面的假设前提n是最大的质数相互矛盾了。综上所述,所以不存在最大的质数n。

  

  以上方法看不懂?没事还有一种反证法证明如下:

  

  不得不说,古希腊人的智慧真的是杠杠的,在几千年前就能够证明出这样的数学问题。古希腊能人真的太多了,简直像是开了挂一样。好了,今天的介绍到这里了,要是各位发现小编证明的漏洞了,那不是小编错了,肯定是你错了,如果大家还是要喷的话,那也没办法,建议带上欧几里得老人家。你还知道质数哪些数学上的难题或者趣闻吗?欢迎评论与大家分享。

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